ANALYSE. 617 



Sur les fonctions hypogéomêtriques de deux variables, par 

 M. Goursat. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882, 

 t. XCV, p. 717.) 



En désignant par (X. K) le produit X (X-|- 1) ... (X-j-K— 1), 

 avec (X. p)= 1, Fauteur considère la fonction 



F la 3 6' y x y) - V ' a ' m + "Hff.m) (P-n) 

 *i\ a *nr>*'*W—2i (y.m + n)(i.m)(i.n) X y ' 



Cette fonction vérifie les équations aux dérivées partielles : 



i^-j)/3-/3> + /% = o, 

 I \ x(\ — x) r-\-y (1 — x) s -\- [y — [a + fi -\- 1) x] p 



Par extension d'une propriété de l'équation de la série hyper- 

 géométrique, les équations I admettent soixante intégrales com- 

 munes 



x l (i — x) m y 1 ' (1 — y) m ' (x— y) m F l (X, (i, (jl\v, t, t'), 



où X, fi, jtx , v dépendent de a, /3, /S', y et t, i sont des fonctions 

 rationnelles du premier degré de x et de y. 



M. Goursat indique les moyens d'obtenir les transformations 

 relatives à ces fonctions intégrales en partant de leur définition 

 par des intégrales définies dues à M. Picard. 



Décomposition d'un nombre entier N en ses puissances n }kme * 

 maxim A, par M. E. Lemoine. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, 1882, t. XCV, p. 719.) 



Si Ton a N = \ a. , le nombre N est dit décomposé en ses 



puissances n iimes maxima lorsque la racine n ième ai d'un terme quel- 

 conque a. du second nombre est la racine n ûme , à une unité près 

 par défaut, du nombre formé par l'addition de a. et de tous les 

 nombres qui sont à sa droite dans le second membre. 



