SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



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GÉOMÉTRIE. 



Sur les quadratures et les curatures approchées , par 



M. Mansion. [Comptes rend. Acad. des sciences, 1 882 , t. GXV, 

 p. 384.) 



L'auteur s'est préoccupé d'arriver, par des considérations élé- 

 mentaires, à des limites de l'erreur que l'on commet dans les mé- 

 thodes d'approximation, dites des trapèzes, de Simpson ou de 

 Woolley. 



Pour la première, il trouve que l'aire est comprise entre le po- 

 lygone inscrit et le polygone obtenu en remplaçant la première 

 et la dernière ordonnée par la deuxième et l'avant-dernière. 



Pour la formule de Simpson, dans l'hypothèse d'un nombre im- 

 pair d'ordonnées jj, j 2 , . . . j n , en posant 



A = l -Ji + J 3 + J 5 + • • • + ïn - • + ; y«* 



T = fc(A + B), 



M=2/iB, 

 où on désigne par h la distance des ordonnées supposées équi- 

 distantes, l'auteur arrive à ce résultat que la différence entre 

 l'aire et ^ h (2A + /|B), qui est la valeur approchée due à Simp- 

 son, est moindre que ^/i(A — B), qui est lui-même inférieur à 

 ■xh (7 2 +Jn-i — Ji — J*)- Lorsque l'on prend, au contraire, l'aire 

 du polygone inscrit, la limite de l'erreur est 



