GÉOMÉTRIE, 689 



On trouve un résultat analogue pour les volumes, en ce qui 

 concerne les formules de Woolley. 



Description du dodécaèdre régulier complet, par M. Ém. 

 Barbier. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882, t. XGV, 

 p. 56o.) 



Sur les propriétés métriques et cinématiques d'une sorte 

 de quadrangles conjugués, par M. Stephanos. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1882 , t. XCV, p. 677.) 



M. Stephanos appelle quadrangles conjugués deux systèmes de 

 quatre points (A 1 , A 2 , A 3 , A 4 ), (B 1? B 2 , B 3 , B 4 ), tels que les quatre 

 couples de points (A;, B t ) soient conjugués par rapport à un même 

 cercle, de quelque manière qu'on les place sur un même plan. 



Lorsque Ton a fixé un sens de rotation pour les angles , les deux 

 quadrangles sont caractérisés par la relation 



Ai Ai- Aj = B{ B/ B ; d=mult. de w, 



où i,jf, k, l forment une permutation des indices 1, 2, 3, k. 



Cette relation métrique entre deux groupes de quatre points 

 se traduit par une relation projective entre les six points (A x , A 2 , 

 A 3 , A 4 , I, J), (B x , B 2 , B 3 , B 4 , I, J), où I et J sont les ombilics du 

 pian. Cette relation projective consiste dans la possibilité de trouver 

 une triple infinité de corrélations dans lesquelles les droites polaires 

 d'un point de l'un des groupes passent par le point correspondant 

 de l'autre groupe. 



Tous les quadrangles conjugués d'un autre quadrangle sont 

 semblables. Les aires des triangles A 2 A 3 A 4 , AgA^, A 1 A 2 A 4 , 

 A 1 A 2 A 3 sont proportionnelles à celles des triangles correspondants. 

 Soient X 1 : X 2 : À 3 : À 4 les rapports de ces quatre aires; on a 

 2X = o. 



En appelant p; les distances des points A, et B ( , on a sans cesse 



2X,p, 2 =c. 



