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On voit par là la possibilité d'avoir l'intégrale générale de E m 

 lorsque m est entier. On trouve en effet 



m ~ [x y; dx m -^dy n -'\'^=j)' 



Si m n'est pas entier, on peut supposer que la partie réelle de 

 m est comprise entre o et 1, et on arrive à la solution 



+{ ^ x "iiiî^ 



m, 



■ty[a)dcL 



a)(a-x)y- m 



Bien qu'il figure dans cette formule deux fonctions arbitraires (p 

 et \f/, on n'est pas en droit d'affirmer que l'on possède l'intégrale 

 générale. 



A ce sujet, M. Darboux propose de modifier la définition donnée 

 par Ampère pour l'intégrale générale. On dira dorénavant que 

 l'on a obtenu l'intégrale générale d'une équation aux dérivées par- 

 tielles du second ordre, chaque fois que l'on pourra disposer des 

 arbitraires contenues dans l'intégrale que l'on possède, de sorte 

 que la surface figurant cette intégrale passe par une courbe arbi- 

 frairc et soit tout du long de cette courbe circonscrite a une dévelop- 

 pable arbitraire. 



Alors, sauf pour m = -, la formule ci-dessus donne bien l'in- 

 tégrale générale. Mais pour m = - on peut l'obtenir aisément par 

 la méthode due à d'AlemberL 



Sur le rapport de la circonférence au diamètre, et sur les 

 logarithmes népériens des nombres commensurables ou 



DES IRRATIONNELLES ALGÉBRIQUES, par M. LlNDEMANN. 



(Comptes rend, Acad. des sciences, 1882, t. XGV, p. 72.) 



Cette note a pour objet la généralisation des résultats obtenus 

 par M. Hermite dans son beau mémoire sur la fonction expo- 

 nentielle. 



