ANALYSE. 695 



En premier lieu, si Z x , Z 2 , . . . , Z„ sont les racines crime équa- 

 tion algébrique à coefficients entiers, la relation 



^ + ^2^=0 



est impossible lorsque N et N t sont des irrationnelles algébriques. 



En second lieu : 



Lorsque s fonctions entières de Z irréductibles et distinctes sont 

 représentées par f 1 {z),f 2 (z)> . . ., f s (z); que chacune d'elles 

 est à coefficients entiers; que les racines de fi(2) — o sont re- 

 présentées par Z £ , Z\, Z",-, . . ., et qu'on pose 



V e Zi == e Zi -j- e Zi -\- . . . , 



aucune relation de la forme 



o = N + N 1 2e Zl + N 2 2^+ . . . -!-N 5 2^ 



ne pourra avoir lieu, N^Nj, . . . , N 5 étant des entiers qui ne 

 doivent pas tous être nuls simultanément. Un seul cas d'excep- 

 tion se présente si l'une des fonctions/ est égale à Z, par exemple 

 f x = Z , et qu'en même temps N + N x = o , N 2 = N 3 , . . . == N s = o. 



Celte proposition conduit à la généralisation complète, relative 

 au cas où les quantités Z , Z 1? Z , . . . , sont des irrationnelles 

 algébriques ainsi que les quantités N or N 1? N 2 , . . . 



La relation 



o = N e z ° + Nj e Zl + . . . 

 est alors impossible. 



Comme conséquences particulières, it est un nombre transcen- 

 dant, ainsi que les logarithmes de tous les nombres rationnels ou 

 irrationnels algébriques. 



Sur la théorie des ponctions conformes dune variable, par 

 M. Mettag-Leffler. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882, 

 t. XCV, p. 335.) 



Correction d'une inexactitude qui s'est glissée dans une com- 

 munication de l'auteur. 



