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Conditions pour que deux équations différentielles li- 

 néaires SANS SECOND MEMBRE AIENT PLUSIEURS SOLUTIONS 



communes, par M. H. Lemonnier. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, 1882, t. XGV, p. 476.) 



L'auteur ramène la question à la discussion d'un système 

 d'équations du premier degré. 



Définition naturelle des paramètres différentiels des 

 fonctions, et notamment de celui du second ordre, par 

 M. J. Boussinesq. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882 , 

 t. XGV, p. /179.) 



Si l'on s'écarte d'un point #, y, z dans une direction définie par 

 les cosinus a, &, c des angles qu'elle fait avec les axes supposés 

 rectangulaires, la fonction V(x,y, z) varie et on a 



— = a — 4-5 — + c^Y, 



ds dx dy dz ' 



<* 2V 2 rf2 V , 10 #V , 2 d 2 V . , d>\ 



ds 2 dx 2 ' dy 2 ' dz 2 ' dydz 



1 d'Y . , d'Y 



Lorsque la direction prend toutes les positions possibles dans 

 l'espace, les produits bc, ca, ab sont aussi souvent positifs que né- 

 gatifs et leur moyenne est par conséquent zéro; les moyennes de 

 a 2 , b 2 , c 2 sont égales et, à cause de la relation a 2 -[-& 2 +c 2 = 1, 

 elles sont égales à x • 



On voit donc que ^A 2 V est la valeur moyenne des dérivées 

 secondes de V prises dans toutes les directions. 



De même, le carré du périmètre du premier ordre est le triple 



dV . 

 de la valeur moyenne des carrés des dérivées premières -7- prises 



dans toutes les directions. 



