ANALYSE. 697 



Sur les permutations de n objets et sur leur classement, 

 par M. Bourget. [Comptes rend, Acad. des sciences, 1882, 

 t. XCV, p. 5o8.) 



Sur une classe de fonctions uniformes de deux variables, 

 par M. Picard. {Comptes rend. Acad. des sciences. 1882, 

 t. XCV, p. ùgli. ) 



M. Poincaré a montré que ia fonction résultant de l'inversion 

 du quotient de deux intégrales de certaines équations linéaires du 

 second ordre jouit de la propriété de se reproduire par un groupe 

 de substitutions linéaires effectuées sur la variable. 



M. Picard généralise ce résultat en l'étendant au cas des fonc- 

 tions de deux variables. 



En partant des équations aux dérivées partielles 



s = ap + bq -\- cz, 



où les a, 6, c sont des fonctions algébriques de x et de y, et ad- 

 mettant que «j, ûj 2 , co. s soient trois solutions communes à ces équa- 

 tions, en posant 



ù) 2 <5t> 2 



x et y sont des fonctions de u et de v analogues aux fonctions 

 fuchsiennes. M. Picard donne un exemple de pareilles fonctions. 



Il reste à former les groupes de substitutions qui correspondent 

 à un système de fonctions données. Mais on peut partir, comme 

 la fait M. Poincaré, des groupes eux-mêmes pour arriver ensuite 

 aux fonctions. 



On doit toutefois remarquer que, tandis que dans les groupes 

 fuchsiens à tout groupe correspond une catégorie de fonctions, il 

 n'existe pas ici toujours de systèmes de fonctions répondant à un 

 groupe donné. Revenant alors sur un groupe étudié dans une pré- 

 cédente communication , M. Picard apprend à. former les fonctions 

 qui lui correspondent. 



