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Théorème sur les fonctions d'un point analytique, par 

 M. AppelL. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1 882 , t. XCV, 

 p. 62/1.) 



Il s'agit de l'extension du théorème exprimé par la formule 



oùf{x) est holomorphe à V extérieur du contour d'intégration c\ 

 et où x et x sont extérieurs à ce contour. 



Si sur l'un des feuillets d'une surface de Riemann on trace une 

 courbe limite complète c ne comprenant aucun point de ramifi- 

 cation intérieur, en appelant Z ('Ç, y) une intégrale abélienne de 

 seconde espèce ayant pour pôle le point analytique (£, y),f[x,y) 

 étant une fonction analytique de (x, y) uniforme à l 'extérieur de 

 c et régulière pour tous les points extérieurs à cette courbe , on a 



oit (x, j), [x , y ) sont deux points analytiques extérieurs à c. 



Si la courbe c est un cercle dont le centre est le point analy- 

 tique (a, b)> on a à l'extérieur du cercle c 



•1 = 00 

 ./(x,y)=/K, /o ) + 2A,Z<")(a,5); 



v = o 



les À sont indépendantes de #,y, et ZM(a, 6) est le résultat de 

 la substitution de a , & à j et rç dans ^ — : proposition ana- 

 logue au théorème de Cauchy. 



L'auteur a développé récemment ces propositions dans un mé- 

 moire inséré au tome I des Acla mathematica, nouveau journal 

 rédigé par M. Mittag-Leffler. G. K. 



