SCIENCES MATHÉMATIQUES, 



ANALYSE. 



Sur les séries trigonomêtriques, par M. Poincare. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1882 , t. XCV, p. 766.) 



Sur les fonctions du genre zéro et du genre un , par M. La- 

 guerre. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882, t. XCV, 

 p. 828.) 



Soit <$> (x)=A J r k 1 x-{- . . . -f-A n a?\ un polynôme en x dont 

 les coefficients sont des fonctions de n. Si, n croissant indéfini- 

 ment, O (x) a pour limite une série F [x], convergente pour toutes 

 les valeurs de la variable, et si <D(#) = o a toutes ses racines 

 réelles et de même signe, F (x) est égal au produit d'une fonction 

 entière du genre zéro par une exponentielle e ax + b , a et b étant 

 constants. 



On verrait de même que si toutes les racines de O (x) = o sont 

 réelles, il faut, dans la proposition précédente, remplacer l'expo- 

 nentielle par la suivante e ax2 + lx + c où a, 6, c sont constants. 



Sur un résultat de calcul obtenu par M. Allègre t, par 

 M. P.-A. Mac-Mahon. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 1882, p. 83i.) 



Soit/(f) = A + 3B*+ 3C* 2 + D* 3 , si on pose 

 X «/{*), Y-/(y), Z-/(z), 



