ANALYSE. 871 



l'intégrale de l'équation 



dx dy 



X 3 Y 5 



est donnée par l'équation suivante, où z est la constante arbi- 

 traire : 



XYZ^[A + h(x+y + z)^C(yz + zx + xy)+DxyzY. 



SUR LES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES ABELIENNES DANS LE CAS 

 DE LA RÉDUCTION DU NOMBRE DES PÉRIODES, par M. E. Pl- 



card. (Comptes rend. Acad. des sciences , 1882, t. XCV, 



P . 898.) 



Sur un théorème de M. Tisserand, par M. Stteltjes (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1882, t. XCV, p. 901.) 



Soit T = [ (œ x - c, )» + (*..- e,)"- + (*, - c s Y + (* t - c 4 >]-. 

 On a 



L'auteur se propose de développer T en série, suivaut les 

 puissances croissantes de r, et il pose : 



x l = r cos a cos x , #2 = ?' cos u sin # , 



a? 3 = r sin a cos y, # 4 = r siu a sin y, 



avec 



Cj = a cos a' cos x\ c-2 = a cos u sin a;', 



c 3 = a sin zi' cos y', c 4 = a sin u' sin y' ; 



en posant : 



cos (p == cos u cos u sin (a: — #') -f- sin u sin u' cos (y — y ) , 

 on a 



T — (a 2 — 2ar cos (Ç> + r 2 )-\ 

 on a 



00 

 T = V s * n ( ft -r- J ) ? r " 

 iL sin£> a" + r 



