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et Clausius en ont proposé trois autres dérivant des potentiels sui- 

 vants : 



mm l 



~9 



Weber. . . 



Riemann... ^y j^i - ^{oo' -x\)^+(f -y\^-\-(z'-z\) 2 ^ J • 

 Clausius... — \i + -A xx i+yJi + zz i)\' 



On a désigné par p la distance des deux points, par x\y\ z, 

 x i9 Ji' z i ^ es composantes de leurs vitesses, et par c une con- 

 stante. 



M. Lévy remarque que ces trois potentiels sont compris dans 

 l'expression générale : 



n =/ ( p , x'f, + yi + z' 2 + x'i +f* + z\\ d x\ + / y\ + z z\ ). 



On trouve d'abord dans l'étude du mouvement avec un tel po- 

 tentiel l'intégrale des forces vives : 



i m (flS?+ yi + ^) + i „ (i p* +yi + ,•*) + X ' % + y d l 



dx 



,àf 



if 



df 



àf 



+ z ' 'di'+<é-+y'idt+ z 'iwr f=H ^ co " sl - 



En posant alors 







diî 



dU 



d¥L 



&=*? 



W^ q ' 



dz' 



dR 



dH 



dR 



KT~" Pl ' 



dy~^ 



dz\ 



1» 



on trouve, par la transformation habituelle des équations de la 

 dynamique , pour l'équation des forces vives : 



(1) F[p,^ + (/ 2 + r 2. pi2 + 7i2 + ri2;m + rm + rri . 



{x-x x ) ( V -p l )J r { y --y l )(( i -- qi )J r (z--z l )(r-r ] )}==ft. 

 On trouve les quatre intégrales en involution : 



(2) P + Pi = «, 7 + Vi^/^ r + r i = y- 

 P </ r 



(3 





7i r i 



y -h z ~ z i 



=c. 



