ANALYSE. 877 



Mais on n'en peut trouver d'autres; il en résuite cependant que 

 l'intégration de l'équation aux dérivées partielles qui est à six va- 

 riables indépendantes peut toujours être ramenée au cas des deux 

 variables. 



On ne peut aller au delà si la fonction F reste quelconque, 

 mais si elle ne contient p 1 -f- q 2 + r 2 , p^ -\- q 2 -\- r 2 que par leur 

 somme, ce qui a lien si m 1 = m, alors on peut achever l'intégra- 

 tion. En effet, l'équation 



W [(p-P^+d-q^ + ir-r^f-Ux-x^lp-p 2 ) 



+ (y - Ji) (q - <h) + ( z - z i) ( r - r i)] 2===D = c ° nst - 



est une intégrale, c'est-à-dire que l'on a, quel que soit F : (HD) = o, 

 et de plus, D est en involution avec les intégrales a, jS, y, C. 



En résolvant les équations (1), (2), (3), (4) en p, q, r, p l% 

 q l , r x , on aura 



dV = p dx -\- q dy -\- rdz -j- p 1 dx l -\- q l dy l -f- r x dz v 



On aura une solution complète de l'équation aux dérivées par- 

 tielles, et par suite la solution du problème de mécanique pro- 



SuR UN THÉORÈME DE M. TlSSERAND , par M. StIELTJES, 



(Comptes rend. Acad. des sciences , 1 882 , t. XGV, p. 1 o43.) 

 Suite d'un article déjà analysé. 



Extension du prorlème de Riemann à des fonctions hyper- 

 géométriques de deux vari arles, par M. Godrsat. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1882, t. XGV.) 



Dans une précédente communication analysée plus haut, l'au- 

 teur était parvenu à définir des fonctions de x et de y d'après la 

 façon dont elles se comportaient dans le voisinage de leurs va- 

 leurs singulières. Il était parvenu à deux équations linéaires du 

 quatrième ordre contenant , l'une la fonction z et ses dérivées en 

 x, l'autre x et ses dérivées en y. Ces deux équations étaient véri- 



