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fiées par toutes les intégrales communes à deux équations simul- 

 tanées aux dérivées partielles du second ordre. Il restait à établir 

 que les deux équations primitives n'ont pas d'autres intégrales 

 communes que celles qui appartiennent aux deux équations aux 

 dérivées partielles du second ordre. C'est ce que l'auteur établit 

 simplement, et ainsi se trouvent rattachés ses résultats à ceux 

 auxquels était parvenu par une toute autre voie M. Appell. 



Formule pour déterminer combien il y a de nombres premiers 

 n'excédant pas un nombre donné , par M. E. de Jonquières. 

 (Comptes rend. Acacl. des sciences, 1882, t. XGV, p. 1 144.) 



C'est une formule donnée par Legendre dans sa théorie des 

 nombres, ainsi que l'auteur l'a reconnu lui-même dans une lettre 

 postérieure. 



Sur la série de fourier, par M. Halphen. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, 1882, t. XCV, p. 1217. 



Soit f(x) une fonction susceptible d'intégration. Le dévelop- 

 dement suivant la formule de Fourier n'est pas toujours possible. 

 Il faut d'abord que les termes calculés tendent vers zéro. Cette 

 condition remplie, l'allure de la fonction autour du point x suffit 

 pour légitimer le développement. Quant à une méthode uniforme 

 et générale, elle n'existe pas. L'auteur indique une loi qui , sans 

 être nécessaire, est suffisante. 



Les termes de la série trigonométrique calculés au moyen de la 

 fonction f(x) tendent vers zéro si l'intégrale de/ (se) 2 est finie 

 dans l'intervalle considéré. 



La démonstration résulte d'une remarque de M. Hugoniot faite 

 dans une communication précédemment analysée. 



A ce sujet, M. Halphen fait observer que, dans la note de 

 M. Hugoniot, il ne suffit pas généralement, pour assurer la con- 



