ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 61 



§ L 

 MATHÉMATIQUES. 



Sur les transformations birationnelles des courbes algêbbiqves en 

 ELLES-MÊMES, par M. PiGARD. (^Bull. de la Soc. mathématique, 

 t. XXI, 1898, p. 1-3.) 



L'auteur démontre d'une manière immédiate ce théorème énoncé 

 comme très probable par M. Klein, qu'il ne peut y avoir, lorsque 

 le genre est plus grand que 1, une infinité discontinue de transfor- 

 mations birationnelles d'une courbe en elle-même. 



Il s'appuie sur un théorème de M. Schwartz , d'après lequel une 

 courbe de genre supérieur à l'unité ne peut admettre une infinité 

 de transformations birationnelles en elle-même dépendant d'un para- 

 mètre arbitraire, théorème dont M. Picard a donné d'ailleurs une 

 démonstration très simple, fondée sur la considération des inté- 

 grales de première espèce. 



Sur les suites récurrentes, par M. d'Ocagne. 

 [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 3.) 



Toute fonction algébrique entière des intégrales de plusieurs 

 suites récurrentes est elle-même l'intégrale d'une suite récurrente. 



Corollaire : les puissances i^i^^es ^jgg nombres entiers, pris dans 

 leur ordre naturel, forment une suite récurrente dont le polynôme 

 générateur est [x — i)^-". 



Sur une propriété des cônes du second ordre, par M. Humbert. 

 [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 3-/i.) 



Le long de toute courbe algébrique tracée sur un cône du second 

 ordre, on peut circonscrire au cône une surface algébrique ne 

 coupant pas le cône en dehors de la courbe considérée. 



