62 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Cette propriété n'appartient ni aux quadriques générales ni aux 

 cônes d'ordre supérieur. 



Théorème sur le centre des moyennes distances, par M. Haton de 

 LA GoupiLLiÈRE. [Bull. (k la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, 



p. 5-8.) 



Considérant un polygone plan quelconque de n côtés, on réunit 

 consécutivement ses sommets de k en k par des cordes de jonction. 

 Sur ces diverses cordes on construit des polygones de p côtés , tous 

 semblables entre eux, mais d'ailleurs sans aucune relation avec la 

 forme du proposé. Le centre des moyennes distances des np sommets 

 de ces n polygones sera toujours le même que celui des n sommets 

 du proposé. 



Sur une classe particulière de courres gauches, par M. Demoulin. 

 {Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 8-i3.) 



M. Demoulin a démontré antérieurement le théorème suivant : 



Lors du déplacement du trièdre principal relatif à une courbe à 

 torsion constante, Taxe hélicoïdal instantané décrit, par rapport à 

 ce trièdre, un conoïde de Plùcker. 



Depuis, M. Mannheim a étendu ce théorème aux courbes de 

 M. Bertrand. 



Actuellement, M. Demoulin se propose de trouver toutes les 

 courbes jouissant de cette propriété. Elles sont comprises dans la 

 formule 



A , B CD 



où A, B, C, D désignent des constantes, p et t les rayons de cour- 

 bure et de torsion. 



L'hypothèse B = o donne les courbes de M. Bertrand. L'hypo- 

 thèse C = constitue la solution générale du problème suivant : 



En un point d'une courbe (F), on mène une normale OA 

 faisant un angle constant avec la normale principale à la courbe (F) 

 en ce point. On demande de trouver toutes les courbes (F) telles 

 que les droites OA soient: les bi normales d'une autre courbe (F'). 



