ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 63 



Chemin faisant, l'auteur rencontre des formules qui permettent 

 de résoudre un certain nombre de problèmes relatifs aux courbes 

 gauches, entre autres celui-ci : 



En un point d'une courbe gauche (F), on mène une nor- 

 male OA faisant avec la normale principale un an^le constant. 

 Trouver toutes les courbes (F) pour lesquelles les droites OA seront 

 les normales principales d'une autre courbe (F'). 



Expression de quelques aires sur le paraboloïde elliptique, 

 par M. HuMBERT. [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, 

 p. i3-i6.) 



Soit un cône de révolution circonscrit au paraboloïde elliptique 



- + -+2X = o (;;>o, q>o,p>q); 



son sommet est dans le plan Y = o ; désignons par x et z ses 

 deux autres coordonnées , et supposons par exemple z positif. 



L'aire a- de la calotte du paraboloïde, qui a pour base le plan 

 polaire du sommet du cône , est une fonction entière du troisième 

 degré de z, et elle est donnée par la formule 



«2 Ip nj2 L ^ J '^ 



Cette formule est bien plus simple que celle qui exprime (à 

 l'aide des fonctions elliptiques) l'aire d'une calotte ellipsoïdale 

 limitée par une conique le long de laquelle le cône circonscrit à 

 l'ellipsoïde est de révolution. 



Expression de quelques nouvelles aires sur le paraboloïde ellip- 

 tique, par M. HuMBERT. (Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 

 1893, p. 17-19.) 



M. Humbert exprime, à l'aide des fonctions elliptiques. Taire 

 comprise sur un ellipsoïde entre les deux boucles de la courbe de 

 contact de la développable circonscrite à l'ellipsoïde et à une sphère, 



