AN.^LYSES ET A^"NO^XES. — MATHÉMATIQUES. 67 



En particulier, si Tune est développable , Tautre, comme on le 

 sait, l'est aussi. 



Sur les lyroLunoss LiyÉiiRES , par M. Max Gemy. 

 [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 52-55.) 



L'auteur établit un théorème qui résout dans toute sa généralité 

 le problème des points multiples d'une involution linéaire. 



Théorie du pied équilibriste du gyroscope Gervat, par M. Garvallo. 

 [Bulletin de la Société mathématique, t. XXI, 1898, p. 55-6i.) 



Le pied équilibriste est formé d'un fil métallique de 1 mill. 5 de 

 diamètre environ. Il se compose d'un demi-cercle vertical muni, 

 au bas, d'un appendice qui a pour but de le faire reposer, sur le 

 plan horizontal, par une partie rectiligne et perpendiculaire au 

 plan du demi-cercle. Aux deux extrémités de la demi-circonférence, 

 le fil est doublement recourbé de façon à former deux coussinets 

 qui reçoivent les extrémités de Taxe de la toupie gyroscopique. Dans 

 cette position, le plan moyen du tore de la toupie passe par la 

 partie rectiligne du pied. 



Si la toupie tourne sur elle-même avec une grande vitesse 

 (environ 5o tours par seconde), le système semble être en équi- 

 libre stable; de là le nom de pied équilibriste. En réalité le pied 

 exécute autour de la position apparente d'équilibre des oscillations 

 manifestées par un son. 



Tels sont les faits que M. Garvallo explique par la théorie, en 

 négligeant les frottements. 



De son analyse il résulte que le mouvement apparent est une 

 rotation autour de la verticale. Cette rotation, insensible quand le 

 pied est presque vertical , est accompagnée de deux vibrations Tune 

 autour de la Aerticale, l'autre autour de la partie rectiligne du 

 pied. Ce sont ces vibrations qui, par le jeu des forces centrifuges 

 composées, maintiennent l'équilibre apparent. 



