72 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Si est un entier compris entre o et 7770, elles ne sont réso- 

 lubles que pour 



y= i5, 3o, 2/10, 1020, 3-120. 



Propriétés dun système de points dans un plan, par M. F. Lucas. 

 {Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 109-112.) 



L'auteur considère dans le plan un système quelconque de p 

 points M ayant pour affixes les racines de l'équation 



F{z) = {z-z^){z^z.^...{z--z,,) 



0. 



Les points centraux G sont définis par la propriété qu'aurait chacun 

 d'eux de rester en équilibre en présence d'attractions inversement 

 proportionnelles aux distances exercées par les points M doués de 

 l'unité de masse. 



M. F. Lucas montre que le produit des carrés des distances mu- 

 tuelles d'un système de p points M est égal h pP fois le produit des 

 distances de ces points M à leurs points centraux G. 



En plaçant les points M aux sommets d'un polygone régulier de 

 rayon R, on voit aisément que le produit des carrés des distances 

 mutuelles des p sommets est égal à jt?i'Ri'(i^-0. 



Sur les racines primitives, par M. Frolov. 

 [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXI, 1898, p. 11 3- 128.) 



Euler croyait qu'on ne pouvait découvrir que par tâtonnements , 

 c'est-à-dire en essayant différents nombres, les racines primitives de 

 module premier. Gauss a donné une méthode très ingénieuse pour 

 les trouver sans tâtonnement, mais cette méthode est tellement 

 compliquée qu'on ne l'emploie guère. Poinsot proposa de déterminer 

 les racines primitives d'un module premier m par l'exclusion des 

 résidus des puissances dont les exposants sont les facteurs premiers 

 du nombre m — 1 . Mais cette méthode est impraticable dès que le 

 module est un peu considérable. 



M. Frolov expose un procédé qui permet de découvrir rapide- 



