U8 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Dans la plupart des problèmes de physique mathématique, les 

 conditions aux limites s'expriment par des équations linéaires qui 

 permettent de décomposer la difficulté. Mais ici la condition aux 

 limites renferme les carrés des dérivées partielles, ce qui rend la 

 question plus difficilement abordable. 



Kirchhoff n'étudie que le mouvement dans le plan d'un liquide 

 soustrait à toute action extérieure; il se sert des propriétés de la 

 représentation conforme d'un plan sur un plan. M. Sautreaux 

 consacre la première partie de son travail à l'exposition de la mé- 

 thode de Kirchhoff et des résultats auxquels elle l'a conduit. Dans la 

 seconde partie, il rend compte de ses recherches personnelles. C'est 

 cette seconde partie que nous analysons ici. 



Les équations du mouvement permanent dans le plan sont 



^ ^_ 



^ + 



u(sy+(i)']-^+^.- 



où (p désigne le potentiel des vitesses , F celui des forces qui agis- 

 sent en un point de fluide, p la pression, p la densité et G^ une 

 constante. 



L'intégrale générale de la première équation est 



ou 



z^x-{-iy^ z^^x — iy. 



On voit alors facilement que le carré de la vitesse a pour 

 expression 



(î-r)'+(l)'-vMAc.)- 



Or, la surface libre du jet qui sort du réservoir est à la fois 

 trajectoire, car la vitesse normale y est nulle, et surface de niveau, 

 puisque la pression extérieure est constante. Si donc po représente 

 la pression extérieure , on doit avoir pour tous les points de la sur- 

 face de la veine fluide, en désignant par G une valeur constante 



