150 REVLE DES TRAVAUX SG1E>ÎTIFIQUES. 



Posant 



on peut former une e'quation du second degré, ayant pour racines 

 X {'^) ^t X [w — C), équation qui, à cause de la relation (2), doit 

 avoir la forme 



U2 _ F'(w) U H = 0. 



Si les deux racines U', U" jouent le même rôle, il est facile de 

 voir que F(w) doit être une fonction périodique de période 2C. 

 Si Ton fait 



F{w) + -^ = e-^{rv), 



quon suppose que 6{iv) admette — C pour demi-période et qu'on 

 résolve l'équation du second degré, on trouve 



x{iv)-=e(w)e'{iv)^ 



^J^'-[w)e'^- 





\xv) 



x{iv-~c.)=e{w)e'[w)-'^ 



6[w) 



L'intégration de ces deux dérivées introduira deux constantes, 

 qui ont évidemment même valeur, et Ton détermine cette valeur 

 commune en substituant dans Téquation (2) les expressions de 



Finalement, si Ton tire les valeurs de x, y des deux relations 

 on a pour les coordonnées d'un point de la surface libre 



y== 



^ -dw. 



!(«.) 



