ANALYSES ET ANNONCES. — PHYSIQUE. U% 



Intégration de l équation du son pour un fluide indéfini 1 une, 



DEUX ou trois dimensions , QUAND DES RÉSISTANCES DE NATURES 

 DIVERSES INTRODUISENT DANS CETTE ÉQUATION DES TERMES RESPECTIVE- 

 MENT PROPORTIONNELS 1 LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE DU MOUVEMENT 

 OU A SES DÉRIVÉES PARTIELLES PREMIERES, par M. J. BoUSSINESCQ. 



[Comptes rendus, t. GXYIII, p. 162, 228.) 



Le problème de la propagation des mouvements, tels que des 

 ondes sonores , qui provoquent des résistances proportionnelles à la 

 vitesse et qui a été résolu par M. Poincaré (Comptes rendus , t. GXVII, 

 p. 1027) dans le cas d'une seule variable x et par M. Picard 

 [Comptes rendus, t. GXVIII, p. 16) par le procédé d'intégration de 

 Riemann, est repris, dans le cas beaucoup plus complexe, d'un 

 milieu à trois dimensions ou coordonnées x, y, z par de simples 

 applications de l'intégrale classique , due à Poisson , de l'équation 

 du son : 



+ Y I ^(^ + ^cosa,i/-l-tcos/S,2;4-tcosy) — , 



où (p[x,ij,z) et ^[x,y,z) désignent les valeurs pour ^=0 de la 

 fonction u et de sa dérivée première en t, où les intégrations S^ 

 s'étendent à l'aire cr=k'ïït'^, décrite autour des [x^y,z) comme 

 centre et dont les divers points sont x-\-tcosa, y-\-tco3[3^ 

 z-\-tcos y. L'application de cette formule démontre que les ondes 

 élémentaires émanées de chaque point de la région d'ébranlement 

 ont à leur avant un front nettement défini, animé de la vitesse 

 ordinaire de propagation du son, mais à leur arrière une queue 

 sans limite précise. Quand ces ébranlements se répètent à de courts 

 intervalles, les mouvements successivement émis se mêlent, se 

 confondent à un point quelconque de l'espace, car chacun d'eux 

 y retrouve des restes de ceux qui l'ont précédé. 



