ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 385 



Les transformations bien connues qu'on peut faire subir aux 

 fonctions de Bessel permettent, dans le cas où les variations de 

 longueur de la tige sont peu considérables , d'arriver à une expres- 

 sion de l'inconnue 9, d'où M. Lecornu déduit facilement les époques 

 des diverses élongations à droite et à gauche. 



L'auteur étudie ensuite le mouvement conique d'un pendule ex- 

 tensible toujours suivant la même loi de proportionnalité l = a -\- ht. 

 Ce mouvement conique résulte de deux mouvements plans rectan- 

 gulaires régis par des équations de la forme 



^ _^ 



L'intégration de cette équation se ramène à celle de l'équa- 

 tion (i). Si u désigne une intégrale de cette dernière et u^ la 



fonction t* ( -7, l'intégrale générale de (3) est (à un facteur cons- 

 tant près) 



-{-bt 



Intégration de inéquation du son poub un fluide indéfini 1 une, 



DEUX ou trois dimensions, QUAND DES RÉSISTANCES DE NATURE 

 DIVERSE INTRODUISENT DANS CETTE ÉQUATION DES TERMES RESPECTIVE- 

 MENT PROPORTIONNELS À LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE DU MOUVEMENT 

 OU 1 SES DÉRIVÉES PARTIELLES PREMIERES, par M. BoUSSINESQ. 



[Comptes rendus de VAcad, des sciences, t. OXYIII, 189/1, p. 162- 

 166.) 



Le problème que se pose M. Boussinesq est, au point de vue 

 analytique, une généralisation dans l'espace à trois dimensions de 

 celui qu'exprime l'équation des télégraphistes, récemment intégrée 

 par M. Poincaré, puis plus simplement par M. Picard. 



Si l'on cherche à mettre en équation le problème de la propa- 

 gation du son dans un milieu où le mouvement provoque des ré- 

 sistances proportionnelles au déplacement et à ses dérivées partielles , 

 on parvient à une équation aux dérivées partielles qui, après le 

 changement de fonction bien connu 



u = ve ''^ + '^ + '"y + "^ 



