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SvR UNE PROPRIÉTÉ METRIQUE COMMUNE 1 TROIS CLASSES PARTICULIERES 



DE coNGRUENCES RECTiLiGNES , par M. Demoulin. [Comptes veudus de 

 VAcad. des sciences, t. CXYIII, 189/1, p. iki-ikh.) 



Les congruences que M. Demoulin considère sont : 



1° Celles qui établissent une correspondance entre une famille 

 d'asymptotiques appartenant à Tune des nappes de la surface focale 

 et une famille d'asymptotiques appartenant à l'autre nappe; 



2° Les congruences sur les deux nappes de la surface focale des- 

 quelles les lignes de courbure se correspondent; 



3° Les congruences telles que les lignes asymptotiques de Tune 

 des nappes de la surface focale correspondent aux lignes de cour- 

 bure de l'autre nappe. 



Ces trois classes de congruences jouissent d'une propriété mé- 

 trique remarquable déjà concentrée dans divers cas particuliers par 

 Halphen et Ribaucour, et que M. Demoulin démontre d'une manière 

 générale en s'appuyant sur certaines formules relatives aux sur- 

 faces réglées : 



Soient S et S' les deux nappes de la surface focale de Tune des 

 congruences en question; une droite quelconque de cette congruence 

 touche S en M et S' en M'; les plans focaux relatifs à cette droite 

 font entre eux l'angle V. Si Rj, R2 sont les rayons de courbure 

 principaux de S en M , et R^ , R^ ceux de S' en M', on a 



RRR'R'sin^V^MM' . 



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L. R. 



