580 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



§ li. 

 MATHÉMATIQUES. 



Sur une propriété caractéristique de l^élÉment linéaire des sur- 

 faces SPIRALES, par M. Demoulin. [Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. GXVIII, 189/1, p. 337-8/10.) 



Soient (S) et (SJ deux surfaces qui se correspondent par ortlio- 

 gonalité des éléments, M et Mj deux points correspondants. 



Si les droites MM^ sont tangentes à la surface (S), celle-ci sera 

 applicable sur une surface spirale. Son élément linéaire ayant été 

 ramené à la forme 



(1) ds^ = e'''B{^){da' + dl2^'), 



les droites MM^ seront tangentes aux lignes (3 == const. , et un point 

 quelconque M^ de (SJ sera le centre de courbure géodésique en 

 M de celle des courbes a == const. qui passe en ce point. 



Réciproquement, lorsqu'une surface (S) admet l'élément li- 

 néaire (1) des surfaces spirales, les centres de courbure géodésique 

 des lignes a = const. sont situés sur une surface (SJ qui corres- 

 pond à (S) par ortbogonalité des éléments. Un point quelconque 

 M de (S) a pour correspondant le centre de courbure géodésique 

 en M de celle des courbes a = const. qui passe en ce point. 

 L'auteur démontre encore cette proposition négative : 

 Il ne peut y avoir deux surfaces (S) et (SJ (sauf le cas peu 

 intéressant du plan), qui se correspondent par ortbogonalité des 

 éléments de telle manière que les droites MM^ qui joignent deux 

 points correspondants soient tangentes aux deux surfaces. 



