584 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



On formera la suite des quantités 



3 



Vn= I VQ{x)Vn{x)k{x)dx 

 J a 



et l'on aura 



On peut continuer ainsi indéfiniment, et Ton aura ^3 , ^4, . . 



SVR CERTAINS DEVELOPPEMENTS EN SERIES QUE LON RENCONTRE DANS LA 

 THÉORIE DE LA PROPAGATION DE LA CHALEUR, par M. PoiNGARE. 



{Comptes rendus de V Acad. des sciences, t. GKVIH, 189^, p. 383- 



387.) 



Le problème du refroidissement d'un solide de forme quel- 

 conque est résolu quand on sait : 



1° Former les fonctions fondamentales U^ qui satisfont aux con- 

 ditions 



AUra -{- kn U„ ==0 à l'extérieur du corps , 



-j^ -\- kiln = à la surface ; 



2° Démontrer qu'une fonction arbitraire V peut être développée 

 en série de la forme 



V = AjU, + A,U,+ ...+A,.U,.+ .. 



Dans le cas du cylindre de révolution et dans celui de la sphère, 

 les fonctions fondamentales se ramènent aux fonctions de Bessel, 

 ou mieux aux fonctions 



Dans le cas du cylindre, chaque fonction fondamentale U„ est le 

 produit de trois facteurs : 



1° Le premier facteur est r^cosnco ou r"sinww; 



