586 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



RÉSULTATS DES OBSERVATIONS SOLAIRES FAITES 1 L OBSERVATOIRE ROYAL 



DU Collège romain pendant le à" trimestre i8g3, par M. Ïac- 

 CHiM. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXVIII, 189Û, 

 p. 39/1-395.) 



Sur les tétraèdres conjugués par rapport à une quadrique et dont 



les ARETES SONT TANGENTES 1 UNE AUTRE QUADRIQUE, par M. VoGT. 



(Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIIÏ, 1896, p. 395- 

 397-) 



Soient 



"E = x'^ -{- y^ -\- z^ -\- 1'^ =- une quadrique directrice, 

 S = aœ'^ -|- by^ -\- cz^ -f- dt'^ = une autre quadrique , 



S'== — l-j--] ^1^^^ ^^ polaire réciproque par rapport à 2. 



Cl V O/ 



S'il existe un tétraèdre A^ A2 A3 A^ conjugué par rapport à 2 et 

 dont les arêtes soient tangentes à S, on sait que l'invariant 



^ = ab -{-ac-\- ad -\- bc -\- bd -\- cd , 



doit être nul. 



M. Vogt indique une méthode nouvelle qui permet de retrouver 

 ce résultat, de démontrer la réciproque et de déterminer tous les 

 tétraèdres jouissant de la propriété énoncée. 



Les coordonnées du sommet A^ dépendent algébriquement d'un 

 paramètre variable p^; les paramètres p2, P3, p^ des autres sommets 

 sont les racines de l'équation bicubique symétrique 



(i)/(p,pi)=vp;(p+pi)+20pv:+20'ppL+^'(p+pi)=o, 



de sorte que les éléments du tétraèdre sont des fonctions algébri- 

 ques de p^. 



La relation précédente étant du genre 2 , on peut faire en sorte 

 que ces mêmes éléments s'expriment par des fonctions hyperellip- 

 tiques de deux paramètres w^, w^ liés par la relation S-^.^ (w^, t^^)- 



De là résulte que si l'on a p^ = F[u^, «2), la relation (1) s'ob- 

 tient en éliminant te p w.^ entre 



p^ = F{u^,u^), p = F(— w^, — M2), 3-02(^1,^2! 



o. 



