590 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



reste en valeur absolue inférieure à la plus petite des trois quan- 

 tités 



""^ M' V 



M désignant le maximum de |/(^, y)\ pour |:r| <:a et \y\<ch. 

 En modifiant un peu la démonstration de M. Picard, M. Lin- 



delof montre que le dernier terme y P^ut être supprimé. 



Le champ de convergence de la série (1) est, en général, limité. 

 Toutefois M. Lindelôf indique des cas étendus où cette série sera 

 toujours convergente, et où par conséquent l'intégrale restera finie 

 et sera représentée pour toute valeur de x par un même dévelop- 

 pement. 



Voici dans le même ordre d'idées un théorème assez général : 



/(^, y) est une fonction continue et positive pour a;>> 0, ?/ > o, 



et qui va constamment en croissant ou constamment en décroissant 

 quand y augmente. Alors, si Téquation admet une intégrale finie 

 et continue pour a7>>o, celle-ci sera nécessairement fournie par 

 les approximations successives dont la suite convergera pour toute 

 valeur positive de x. 



Obsebvations sur la communication précédente , par M. Picard. 

 [Comptes rendus de î'Aead. des sciences, t. GKVIll, iS^k,]). k^^- 



kbS.) 



M. Picard met à profit la moditlcation apportée à sa propre mé- 

 thode par M. Lindelôf pour établir d'une manière très simple ce 

 théorème qu'il avait antérieurement démontré d'une façon plus 

 compliquée : 



Si l'on applique les approximations successives au cas où, dans 

 l'équation 



la fonction /est holomorphe en x et y h. l'intérieur des cercles G 

 et G' de rayons a et b décrits des points j? = o , y = o comme cen- 



