598 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur le premier invariant différentiel projectif de$ congrvences 

 REGTiLiGNES, par M. W/ELSGH. [Comptes rendus de FAcad. des 

 sciences, i. CXVIII, 189/1, p. 736-737.) 



M. Wœlsch fait connaître deux moyens pour obtenir l'invariant 

 du deuxième ordre d'une congruence pour le groupe projectif : 



i*' Soient M, M' les deux points focaux d'un groupe G de la 

 congruence ; P, P' les plans focaux. On considère le faisceau de rayons 

 qui paissent par M et sont situés dans P'. A chaque point de la 

 surface focale correspond ainsi un faisceau; les faisceaux corres- 

 pondant aux points A^oisins de M se trouvent dans un complexe 

 linéaire G. Pour le point M' on trouve par le même procédé le 

 complexe linéaire G'. Ces deux complexes G, G' ont un rapport anharmo- 

 nique S^ qui est le seul invariant différentiel du deuxième ordre de la con- 

 gruence pour le groupe projectif. 



2" La surface focale de la congruence a deux tangentes asympto- 

 tiques au point M et deux au point M'. On a alors quatre rayons 

 de la congruence voisins du rayon g et pour lesquels un des 

 points focaux se trouve sur une de ces tangentes asymptotiques. 

 Ges quatre rayons ont un rapport anharmonique S' lié à S par la 

 relation 



G^y+c-^)' 



L'invariant projectif s'exprime simplement par des invariants 

 différentiels pour le groupe de mouvement. Si D est la distance 

 de deux points limites du rayon g, et si R^,R2,R|,R^ sont les 

 rayons de courbure principaux de la surface focale aux points 

 focaux M , M', on a la relation 



r» R, RqRiRs 



D" 



qui, pour «5"= 1, donne la propriété des congruences de Ribaucour 

 récemment signalée par MM. Demoulin et Gosserat. 



Distribution des déformations dans les métaux soumis 1 des efforts, 

 par M. Hartmann. {^Comptes rendus de VAcod. des sciences, t. GXVIII, 



1894, p. 788.) 



