ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 599 



Sur les lacunes dans la zone des petites planètes, par M. Câllan- 

 DREAu. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXVIII, p. 762- 



757.) 



Les moyens mouvements des petites planètes présentent, on le 

 sait, des lacunes caractéristiques; ainsi on ne rencontre pas de 

 moyens mouvements qui soient voisins du double ou du triple du 

 moyen mouvement de Jupiter. En général, les parties de la zone 

 des astéroïdes dans lesquelles il existe un rapport simple de com- 

 mensurabilité entre la durée d'une résolution d'une petite planète 

 et celle de Jupiter sont représentées par des lacunes semblables 

 aux intervalles qui séparent les divers anneaux de Saturne 

 (Kirkwood). 



Pour expliquer cette particularité , M. Callandreau étudie le mou- 

 vement d'un point matériel de masse négligeable (petite planète) 

 sollicité par un corps central (Soleil) et par une masse décrivant 

 autour du centre une orbite circulaire (Jupiter) en supposant les 

 mouvements plans et l'orbite de la petite planète peu différente 

 d'un cercle; on est ainsi amené à intégrer une équation différen- 

 tielle du second ordre à coefficients périodiques. 



Voici quelques résultats de l'analy^se de M. Callandreau : 



Dans le cas de Jupiter et d'une petite planète, le rapport des 



moyens mouvements voisin étant de -, il existe une zone d'insta- 

 bilité située au delà de la région correspondant à la commensura- 

 bilité exacte. 



Dans le cas de Titon et d'Hypérion, les deux satellites de Sa- 

 turne, le rapport des moyens mouvements étant voisin de -, il 



o 



existe une zone d'instabilité, située notablement en deçà de la ré- 

 gion répondant à la commensurabilité exacte ; de sorte que , Hypé- 

 rion circulant à très peu près dans cette région, la stabilité de son 

 mouvement est cependant possible. 



Les calculs de M. Callandreau expliquent aussi, dans une cer- 

 taine mesure, que les petites planètes , supposées abandonnées pri- 

 mitivement par la nébuleuse de Laplace dans des orbites à peu 

 près circulaires, n'ont pu être distribuées uniformément. 



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