600 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur les Équations différentielles renfermant un paramètre arbi- 

 traire, par M. Picard. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXVIII, 189/1, p. 760-76/1.) 



M. Picard montre comment sa méthode des approximations suc- 

 cessives facilite rétablissement d'un théorème très général, relatif 

 aux équations différentielles renfermant des paramètres arbitraires, 

 qui a joué un rôle capital dans les recherches de M. Poincaré sur 

 les solutions périodiques des équations de la dynamique. Ce théo- 

 rème, dans le cas d'une seule équation, est le suivant : 



Soit l'équation 



J=/(x,fz,«). 

 On considère la solution 



qui s'annule pour t=o. Pour pt = o, on suppose que la solution 

 6 [t, 0) est continue de î=o à t = ^Q. On admet de plus que 

 f{x, jtx, t) peut, entre t=o et 1^=1^,^ être développée suivant les 

 puissances de jfx et de ^ — 6 (^o), les coeflicients des développe- 

 ments étant des fonctions continues de t. 



Dans ces conditions, l'intégrale 9 (t,(JL) peut être développée sui- 

 vant les puissances de (x (pourvu que [x. soit suffisamment petit) 

 pour toute valeur de t comprise entre o et îq. 



Nouveaux Éléments paraboliques de la comète Denning, par 

 M. ScHULHOF. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 

 189/1, p. 785-786.) 



Observations de la comète Denning (26 mars 189/1), faites a 

 lÉquatorial coudé de o'^diS 1 LOBSERVAT01RE d'Alger, par 

 MM. Trépied et Rénaux. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXVIII, 189/1, p. 786.) 



