ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 603 



On n a alors à considérer que les groupes infinis discrets ren- 

 fermés dans les groupes canoniques de Lie. Ces derniers compren- 

 nent les groupes hyperfuclisiens, les groupes hyperabéliens et 

 d'autres encore qui diffèrent essentiellement de ceux-là, mais qui, 

 pas plus que les groupes de M. Picard, ne sont aptes à exprimer 

 les coordonnées d'une surface algébrique quelconque. 



Sur la gÉ^Ébalisàtion des fbactions continues algÉbbiques, par 

 M. Padé. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXVlll, 189/1, 

 p. 8/.8-850.) 



En étudiant l'ensemble des fractions rationnelles approchées 

 d'une fonction, M. Padé a été conduit à des relations linéaires liant 

 les numérateurs et les dénominateurs de trois fractions convena- 

 blement choisies dans l'ensemble. 



Les résultats qu'il a obtenus dans cette question particulière 

 s'étendent au problème général de la détermination des poly- 

 nômes Xj, X.,, . . ., X„, de degrés [x^, [iç^,. , . (jLu qui vérifient l'é- 

 quation 



Sj Xj + So X2 + . . . + s„ x,i = s. ^ 



/«„ + n 



où Sj, S2,. . ., Sji désignent des séries entières données, à terme 

 constant différent de zéro, et S une série de même nature, mais 

 qui n'est pas donnée. 



Sur la détermination du nombre des nombres premiers inférieurs à 

 UNE QUANTITÉ DONNEE, par M. vou KocH. [Comptcs vcndus de VAcad. 

 des sciences, t. CXVlll, 189/1, p. 85o-853.) 



Soit n un entier arbitraire, q le nombre des nombres premiers 

 inférieurs ou égaux à n. 



1° On peut former une fonction rationnelle S- (w) dont les coef- 

 ficients s'expriment rationnellement par rapport aux nombres 

 1, 2,. . . n et telle que l'on ait 



î = S^(i) + S-(2)+...+&(h). 



