604 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



2° On peut former une fonction entière {?i) dont les coeffi- 

 cients s'expriment sous la forme de polynômes entiers à coefficients 

 rationnels par rapport à un certain entier tt, de telle manière que 

 Ton ait 



q=e{,)+e(^)+...+e(n). 



SVR UN EXEMPLE D^APPROIIMATIONS SUCCESSIVES DIVEHOENTES , par 



M. Picard. [Comptes rendus de VAcad, des sciences, t. GXVIII, 

 189a, p. 900-902.) 



En appliquant sa méthode des approximations successives aux 

 équations de la forme 



Ory_ 



-fi^^y)^ 



oùf{x,y) est une fonction positive croissant en même temps que 

 y, M. Picard a été amené à reconnaître un fait analytique des plus 

 curieux : les approximations d'ordre impair, ^/j, ^3, 2/5' • • • ^^^ ^^^ 

 limite, et les approximations d'ordre pair en ont une autre en gé- 

 néral. Les deux limites ne coïncident nécessairement que si l'inter- 

 valle [a, b) est suffisamment petit. 



Un exemple très simple de l'inégalité des deux limites est 

 fourni par l'équation 



d'y 1 

 ;y/ = -e • 

 d-x 2 



La méthode des approximations successives conduit à deux li- 

 mites différentes quand l'intervalle ^ = 0, ^ = è où on l'applique 

 est suffisamment grand, ou, pour préciser, si l'on substitue à 5 la 

 guantité a définie par la relation 



i 



, \/ey. 



quand a est assez petit pour satisfaire à l'inégalité 



Tt \/-l 1/11 , 2 . 



— ^ < — -^ — a — -ra. 



