ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 605 



SVR LES MOUVEMENTS BE ROULEMENT, par M. HaDAMARD. 



( Comptes rendus de VAcad. des sciences , t. CXVHI , 1 89/1 , p. 911-912.) 



L'étude des mouvements de roulement rentre dans une classe 

 particulière de problèmes, ceux où les paramètres ^1, ^2' • • • ^m + p 

 qui définissent la position du système sont liés non par des équa- 

 tions en termes finis, mais par j» équations linéaires aux différen- 

 tielles totales E non intégrables. En appliquant à ces problèmes la 

 méthode de Lagrange, on calcule l'expression de la demi-force vive 

 T comme si les m-j-p paramètres étaient indépendants. 



M. Hadamard fait remarquer qu'il existe cependant dans beau- 

 coup de cas certaines combinaisons linéaires des équations E dont 

 on peut se servir, avant toute différentiation , pour simplifier l'ex- 

 pression de T. On trouve de pareilles combinaisons toutes les fois 



que p est supérieur à — -\ leur nombre est en général 



p — !î!_i!î! .^ . mais il peut augmenter pour des formes particulières 



des équations E, que l'auteur caractérise d'une manière simple en 

 faisant intervenir la considération de Fbyperespace h m-{-p dimen- 

 sions. 



Sur l^équilibre des mers, par M. Poingaré. 

 ( Comptes rendus de VAcad. des sciences , t. GXVIII , 1 89/1 , p. 9^8-9 52.) 



La théorie des marées est très imparfaite. Laplace n'a pu arriver 

 à intégrer ses équations qu'en supposant qu'il n'y a pas de conti- 

 nents et que la profondeur de la mer ne dépend que de la latitudel 



Dans le traité de philosophie naturelle de Thomson et Tait, on 

 cherche à tenir compte de la présence des continents , mais en né- 

 gligeant l'attraction mutuelle des eaux soulevées. Plus loin, on tient 

 compte de cette attraction, mais en supposant qu'il n'y a pas de 

 continents. 



M. Poincaré reprend la question et montre comment elle se pose 

 analytiquement, laissant à d'autres chercheurs le soin de calculer 

 une limite supérieure de certains coefficients qui seraient nuls si 

 les terres n'existaient pas et qui, avec la distribution réelle des 

 continents, ont probablement de très petites valeurs. 



