ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 607 



Sur les intégrales analytiques des équations de la forme r-— = F(e) , 

 F (2;) = 2 rtjfc r-fw 5 i^k-<:n, par M. Delassus. (Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 189/1, p. 968-970.) 



Dans une région où tous les aïk sont analytiques , on prend un 

 segment de droite L parallèle «1 0^7 et on cherche l'intégrale z 

 ayant pour fonctions initiales Xq, X^, . . . Xre_ „ développables en 

 tous les points de L. 



L'auteur montre qu'il existe une région R entourant L et telle 

 que l'intégrale z y est analytique, quelles que soient les fonc- 

 tions X. 



Ce théorème subsiste quand on substitue au segment L un arc 

 analytiqu-e quelconque. 



La région dans laquelle l'intégrale est analytique se détermine, 

 en général, immédiatement au moyen des limites entre lesquelles 

 les fonctions initiales sont développables. 



Sur un théorème de M. Poincaré, par M. Bendixon. 

 (Comptes rendus de VAcad, des sciences, t. GXVflf, 1 89/1 , p. 971-973.) 



M. Poincaré a donné le développement des intégrales d'un sys- 

 tème d'équations différentielles 



-^ = XiXi--\i{Xi, . . .,Xn) {i= 1, 2, . . . ,?l), 



OÙ les Xi sont développés suivant les puissances entières de x^ , 

 a?2, . . . , ^„ et ne contiennent que des termes du second degré au 

 moins. 



L'analyse de M. Poincaré s'appuie sur les deux hypothèses sui- 

 vantes : 



1*" Les n points X^, X2, . . . ,^n sont tous d'un même côté d'une 

 certaine droite passant par l'origine; 



2° On n'a pas de relation 



m^X^~\- . . . -\-m,_iX,_^ -]-m,+ i X, + , -|- . . . -\-mn\i = X, , 



