ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 611 



Sur la limitation du degré pour les intégrales algébriques de l'équa- 

 tion DIFFÉRENTIELLE DU PREMIER ORDRE, par M. AuTONNE. [CompteS 



rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 189/1, p. 1 18/1-1 187.) 



Sun LES PROPRIÉTÉS DES GROUPES DE SUBSTITUTIONS DONT L ORDRE EST 



ÉGAL À UN NOMBRE DONNÉ, par M. Maillet. [Comptcs rcndus de 

 FAcad. des sciences, t. CXVIII, 189/i, p. 1187-1188.) 



Quand on se donne a priori Tordre d'un groupe de substitu- 

 tions, ce groupe doit, dans bien des cas, satisfaire à certaines con- 

 ditions. Réciproquement, des propriétés d'un groupe étant don- 

 nées, son ordre doit, dans bien des cas, satisfaire à certaines con- 

 ditions. 



M. Maillet expose les résultats particuliers qu'il a obtenus en 

 étudiant ces deux problèmes généraux^. 



Sur L INTEGRATION DES ÉQUATIONS AU.Y DÉRIVÉeS PARTIELLES DU SECOND 

 ORDRE 1 DEUX VARIABLES INDÉPENDANTES , par M. BeUDON. (^CompteS 



rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 189/1, p. 1188-1190.) 



M. Darboux a donné une méthode, applicable dans des cas très 

 étendus, pour ramener des équations difTérentielles du second ordre 

 à des équations différentielles ordinaires. 



En approfondissant le principe de la méthode de M. Darboux, 

 M. Beudon a été conduit à le rattacher à la théorie des groupes 

 de transformation de Lie et, en particulier, à rechercher tous les 

 groupes ponctuels infinis de l'espace à trois dimensions, problème 

 qu*il a complètement résolu. 



Si une équation aux dérivées parlielles du second ordre admet 

 un groupe infini de transformations ponctuelles, on pourra toujours 

 reconnaître à quel type il appartient et l'on sera ramené au problème 

 de la réduction de ce groupe à sa forme canonique. La réduction 

 une fois effectuée, on peut appliquer sans peine la méthode de 

 M. Darboux, comme l'auteur le montre sur deux exemples. 



