612 REVUE DES" TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur les INTEGRALES UNIFORMES DES EQUATIONS DU PREMIER ORDRE ET DU 



GENRE ZÉRO, par M. Petrovitch, {Comptes rendus de TAcad. des 

 sciences, i. CXVIII, 189^, p. 1190-1193.) 



(1) 



Il peut arriver qu'une équation différentielle 



dx Qix, yy 



oii P et Q sont des polynômes en y de degré m+ 2 et m, algé- 

 briques en X, admette des intégrales uniformes, rationnelles ou 

 transcendantes. 



Pour qu'il puisse exister des intégrales uniformes transcendantes, 

 il faut que P et Q soient rationnels en x. 



On peut, en s'appuyant sur le théorème de M. Picard relatif aux 

 zéros d'une fonction uniforme dans le voisinage d'un point essen- 

 tiel, donner une limite supérieure du nombre des intégrales uni- 

 formes transcendantes distinctes, c'est-à-dire qui ne sont liées par 

 aucune relation algébrique à coefficients uniformes en x : 



1° Q = o a plus de deux racines y distinctes. Alors toute inté- 

 grale uniforme est rationnelle. 



2° Q = a deux racines distinctes. L'équation (1) ne peut avoir 

 deux intégrales uniformes distinctes. 



3° Q = o n'a qu'une seule racine. Il ne peut y avoir plus de 

 deux intégrales uniformes distinctes. 



6° Q est indépendant de y. On a alors une équation de Riccati 

 ou une équation linéaire. L'équation de Riccati admet au plus 

 trois, et l'équation linéaire au plus deux intégrales uniformes dis- 

 tinctes. 



Des conclusions analogues s'appliquent à une équation quel- 

 conque du premier ordre algébrique en x,y,y' et du genre zéro 

 en(t/,2/'). 



Orservations des PLANETES AV (Gourty, 11 février 189/1), AZ 

 (Gourty, 5 mars 1 89/1) jBr de 14 comète Denning (26 mars 189/i), 



FAITES AU grand ÉQUATORIAL DE L^ OBSERVATOIRE DE BoRDEAUJ , par 



MM. Rayet, L. Pigart et Gourty. {Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. GXYIII, 189/1, p. i3o6-i3o8.) 



