ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



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Sur une application des fractions continues, par M. Stieltjes. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXVIII, 189/1, p. i3i5- 

 i3i7.) 



Soit 



^{r)=Cç^-\-c^r-\-c^j'^-\- \ . . 



une série à coefficients réels. On suppose tous les déterininants 



A„ = 



Cn-i 



Cn-i 



• Czn — 2 



B„ = 



Cn . . , Csn 



positifs. Alors tous ces coefficients Cn sont positifs et le rapport 

 ■^^ croît avec n. Admettons qu'il tende vers une limite A. Alors F{z) 

 peut être développée en fraction continue 



F(: 



Kz 



1 —b^z 



ou 



^0==^1' ban-i = 



1 Wu 



hn^r 



^2n = 



An+ 1 Brt— 1 



An B, 



Cette fraction existe dans tout le plan (où elle est partout régu- 

 lière), et admet seulement comme ligne singulière le segment de 



Taxe réel compris entre x^r et ^ = co. 



Il faut des conditions particulières pour qu'on puisse continuer 

 analytiquement la fonction en traversant cette ligne. 



Ainsi, pour que F{z) se réduise à une fonction méromorphe 

 dans tout le plan, il faut et il suffit que Ton ait 



lim b^n-i= lini è2,j=o. 



n = 00 n = 00 



Sur les intégrales algébriques des équations différentielles li- 

 néaires DU second ordre, par M. Nernier. [Comptes rendus de TAcad. 

 des sciences, t. CXVIII, 189^, p. i3i 7-1390.) 



