ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 615 



Deux cas sont à distinguer suivant que la série (S) 



^1 +■ «2 + «3 + • • • 



est convergente ou divergente. 



Quand (S) converge, les réduites d'ordre pair et celles d'ordre 



impair tendent vers deux limites différentes ^-7-^ et ^-^^—x- Les 



quatre fonctions p( 2;), q{^)^Pi{^)^ <5r^(z)sontholomorphes, du genre 

 zéro; elles n'admettent que des zéros simples, réels et négatifs. 



Dans le cas où (S) diverge, les réduites d'ordre pair ou impair 

 convergent vers une même limite F (z), convergente dans tout le 

 plan, sauf sur la partie négative de l'axe réel. 



Pour éclaircir la nature de cette ligne singulière, l'auteur montre 

 que F (2;) peut être mise sous la forme 



'^h: 



db 



z+u- 



où <^(u) est une fonction réelle et croissante depuis <î>(o) = o 



jusqu'à O(oo) = — ; mais 0(w) peut avoir des sauts brusques et 



n'être pas analytique, d'où l'on conclut quen général la ligne sin- 

 gulière s'oppose au prolongement analytique de F{z). 

 Lorsque, la fraction continue étant mise sous la forme 



le rapport -^^ tend vers une limite finie A,, la fonction <Î)(m) reste 

 constante à partir de ?< = X. 



Sun QUATRE SOLUTIONS CONNEXES DU PROBLEME DE LA TRANSFORMATION 

 RELATIF À LA FONCTION ELLIPTIQUE DE TROISIEME ESPECE, par M. DE 



Salvert. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXVIII, 189/4, 

 p. 1 /loS-iZiOQ.) 



L'eIPRESSION DU NOMBRE DES CLASSES DEDUITE DE LA TRANSFORMATION 



DES FONCTIONS ELLIPTIQUES, par M. DE Séguîer. {Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXVin, 1896, p. 1^07-1^09.) 



Rrvl'e des trav. scient. — T. XV, n" 8. ''11 



