ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1139 



Sur les Équations aux dérivées partielles, linéaires et à caracté- 

 ristiques RÉELLES, par M. Delassus. (^Comptes rendus de VAcad, des 

 sciences, t. CXIX, 189 4, p. ko-k'2.) 



M. Delassus étudie les équations, aux dérivées partielles, sous 

 la forme 



(I - ^•' è) (I - ^- • è) • • • S - ^1 è)' = ^("''2') 



où les caractéristiques 



dx . dx ^ 



sont mises en évidence. 



Dans la région où Téquation caractéristique a toutes ses racines 

 réelles, les intégrales analytiques ne peuvent présenter que trois 

 sortes de lignes singulières : 



1° Les lignes singulières essentielles des coefficients: 



2° Les lignes le long desquelles deux racines distinctes de l'équa- 

 tion caractéristique viennent se confondre; 



3^ Des caractéristiques. 



Dans le cas particulier où les A sont des constantes ayant m va- 

 leurs distinctes , le domaine dans lequel une intégrale quelconque 

 est analytique est Taire d'un polygone convexe ayant au plus im 

 côtés, qui sont parallèles aux 2?w directions caractéristiques dis- 

 tinctes. 



Toute intégrale définie par des conditions initiales analytiques 

 tout le long d'une droite A (non caractéristique) est analytique 

 dans tout le plan. 



Sur une classe de polynômes décomposarles en facteurs linéaires, 

 par M. Moutard. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXIX, 

 189a, p. Zi2-/i5.) 



Soit A un symbole d'opération, linéaire par rapport aux déri- 

 vées partielles d'une fonction de p variables , dans lequel le multi- 

 plicateur de chaque dérivée est une forme d'un degré égal à l'ordre 

 de la dérivée. Le problème qui a pour objet de trouver une forme 



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