ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1U3 



I. En général, G n'est qu'une fois positif; les seules exceptions 

 ont lieu pour n-^6, p pouvant prendre les valeurs lo et 6. 



IL G ne peut contenir un groupe K transitif entre les lettres 

 qu'il déplace et de degré <p, si n> 8. 



m. En général, G ne peut renfermer de substitution circulaire 

 quand w>8. Cependant il existe des groupes G de degré 2w 

 (n impair), non primitifs, contenant une substitution circulaire 

 d'ordre an, et pour lesquels H est holoédriquement isomorpbe au 

 groupe alterné de w — i éléments. 



2° S est un groupe alterné. 



IV. En général, G n'est qu'une fois transitif; les seules excep- 

 tions ont lieu pour n^S, p pouvant prendre les valeurs 1 5 , i o 

 et 6. 



V. G ne peut contenir un groupe K transitif entre les lettres 

 qu'il déplace et de degré <p, si w> 8. 



YI. G ne peut renfermer de substitution circulaire quand n> 8. 



Sur les zéros de certaines fonctions discontinues. — Principe de 

 la methode pour trouver les zeros de certaines fonctions, par 

 M. Desâint. [Comptes rendus de FAcad. des sciences, t. GXIX, 189/1, 

 p. 36/1-867.) 



1® Si Adx-{-Bdy conserve un signe constant sur des arcs de 

 courbes L^ , L2 , . . . , L^ , la fonction 





qui admet comme coupures L^, . . . , L„, a ses zéros à l'intérieur de 

 tout contour convexe entourant ces coupures; 



2° Si f{z) dz reste réelle et garde un signe constant le long 

 d'arcs L^ , L2 , . . . , L^i , la fonction 



F(z).=r ^p^ 



qui admet comme coupures L^, . . . , L„, a ses zéros à l'intérieur de 

 tout contour convexe entourant ces lignes. 



