ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1U5 



définissent une enveloppe de classe w, chaque groupe de N — 2 

 tangentes ou de N — 3 plans tangents donne naissance à un cercle 

 ou à une sphère dérivés , représentés par l'une ou l'autre des équations 



> ... OU > ^iT =-0, 



et coupés toujours à angles droits par un cercle ou une sphère 

 fixes, de même centre que l'enveloppe : les axes ou plans radicaux 

 de ces cercles ou de ces sphères deux à deux, c'est-à-dire les droites 

 ou les plans dérivés, définis individuellement par des équations de 

 la forme 



2''-...o„2:''-'/j;=o, 



passant à leur tour par un point fixe qui est le centre de l'enve- 

 loppe. 



Il en résulte que , si l'on suppose en présence N -j- 1 éléments , 

 désignés par les numéros d'ordre 1, 2 , . . . , N, N ^ 1 et avec les- 

 quels on aura formé les trois groupes distincts 



(i,2,...,N-i), (2,3, ...,N), (3,4,...,N+i), 

 les droites dérivées une à une de chacun de ces groupes, ou les 

 plans dérivés un à un des quatre groupes analogues 

 (i,2,...,N-2),(2,3,...,N-i),(3,4,...,N),(/.,5,...N + i) 

 se couperont toujours en un même point. 



M. P. Serret montre que, dans le cas de ?i=3 (courbes de la 

 3^ classe), ce théorème est analogue de celui de Pascal. 



Sur la construction du cercle dérivé de sept droites ou défini par 

 l'équation g = 2; IX = r + r - R', par M. P. Serret. ( Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GXIX, 189/1, p. k'jh-k'^'].) 



Sur les équations de la méganique, par M. de Tannenberg. 

 (Comptes rend, de FAcad. des sciences, t. XCIX, 189^, p. US']-U8^. 



Réponse à la réclamation de priorité de M. R. Liouville. 



