ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES. MM 



Il faut pour cela : 



i*" Que la fonction II soit un invariant de la transformation Py; 

 s*' Que cette transformation soit conforme et relative à l'ex- 

 pression différentielle 



3° Que les géodésiques de la variété dont le carré de l'élément 

 linéaire est donné par A admettent la transformation Vf. 



Reste à reconnaître si un problème donné de dynamique sa- 

 tisfait ou non à ces conditions. La réponse à cette question est plus 

 simple qu'on ne pouvait s'y attendre. 



Une transformation infinitésimale Py, qu'admettent les n — i 

 équations différentielles entre Pi',p2-> • • • ^Pn-, n'existe que dans le 

 cas où l'on peut choisir les variables |?^,jt?2, . . . ,|?„, de telle sorte 

 que : 



1 ° La fonction des forces II dépende seulement de pç^^p^, . . • , Pn ; 



9° L'expression de la force vive se réduise à 



c est une constante arbitraire et les coefficients b k,^ dépendent seu- 

 lement de p^.p^y . . . ,pn. 



Alors la transformation infinitésimale Vf a la forme canonique 



P/= 



¥ 



Ces conditions sont nécessaires et suffisantes. 



Sur les équations linéaires aux dérivées partielles bu second 

 ORDRE, par M. Petot. [Comptes rendus de VAcad, des sciences, 

 t. GXIX, 189/1, p. 5 10-5 12.) 



Chaque solution particulière d'une équation de Laplace quel- 

 conque donne naissance à une solution nouvelle, celle-là à une 

 troisième et ainsi de suite, par l'emploi répété d'une formule où 

 interviennent seulement des différentiations et des quadratures. 



