ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMAT[QUES. 1151 



les questions relatives à la convergence de ces expressions analy- 

 tiques. 



Disposition de la tache polaire australe de Mars, par M. Bigour- 

 DAN. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIX, 189/1, 

 p. 633-63/1.) 



Sur les transformations infinitésimales des trajectoires des sys- 

 tèmes , par M. Painlevé. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXIX, 189/1, p. 637-639.) 



Dans une note récente, Tauteur a indiqué une classification des 

 transformations ^i=?i(^i, • • -^^w) qui conservent les trajectoires 

 d'un système (A) de Lagrange, 



(^) l(5)-i = ^'(^i'--"^^") (^=l,2,...,/l) 



ou 



»'J 



Actuellement, il donne le tableau des formes auxquelles peuvent 

 être ramenées, moyennant un choix convenable des variables qi, 

 tous les systèmes qui admettent une transformation infinitésimale 

 conforme. L'une des formes en question est identique au type ré- 

 cemment indiqué par M. Stœckel. 



Les principes établis par M. Painlevé permettent d'énumérer 

 tous les types des systèmes (A) dont les trajectoires admettent au 

 moins une transformation infinitésimale. La véritable difficulté 

 consiste à distinguer parmi ces systèmes, ceux qui admettent 

 d'autres transformations infinitésimales, autrement dit, à former 

 tous les groupes de transformation des trajectoires et les systèmes 

 (A) qui s'y rattachent. M. Painlevé est en mesure d'effectuer cette 

 déduction entièrement pour le cas de deux paramètres et partiel- 

 lement pour le cas de trois. 



