ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1155 



ds est un élément; ds" est un élément de la binormale à la trajec- 

 toire et sa longueur est la même que celle de ds. 



Si Ton considère simultanément l'élément de trajectoire ds et 

 l'élément de la normale principale à la trajectoire ds' ou AB ,'^qui 

 partent tous deux d'un point A, la tangente en B à la trajectoire 

 qui passe par ce point fait avec ds l'angle da; de même, si nous 

 considérons simultanément l'élément de la trajectoire ds et l'élé- 

 ment de binormale à la trajectoire ds" ou AG , qui partent tous deux 

 du point A, la tangente en G à la trajectoire qui passe par ce point 

 fait avec ds l'angle S'a. 



p est la densité et t le temps. 



Sur des problèmes de dynamique dont les équations différentielles 

 ADMETTENT UN GROUPE CONTINU, par M. STiECKEL. [Comptes rendîis 

 de VAcad. des sciences, t. GXIK, 189^, p. 723-726.) 



L'équation différentielle en|?j,jt?2 d'un problème de dynamique 

 à deux variables, où la fonction des forces n'est pas une constante, 

 admet au plus une transformation infinitésimale indépendante de 

 la constante h de la force vive. 



En général, pour que le système de ?^ — 1 équations différen- 

 tielles en j?j,j02, . . .,pn admettent un groupe continu G2, à deux 

 paramètres, indépendant de la constante h de la force vive, il faut 

 et il suffit qu'on puisse choisir les variables jt?^ , jt?2 ^ • • -^Pny de telle 

 sorte que : 



1° La fonction des forces tt dépende seulement de pg,^^, . . . ,^,0 



2° L'expression de la force vive se réduise à une des deux formes 



1 V y — ^A-i ~ ^A-o — ^\ — ^\r/ 



dp,, dp?, . 

 dt ~dt' 



Wj, ^2? y sont des constantes arbitraires et on doit prendre e^., 

 pour /•; ^ A et Sfcfe = 1 . 



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