ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1157 



jeu de ses forces intérieures, tourner d'un angle quelconque autour 

 de son centre de gravité, tous ses points matériels se retrouvant 

 finalement dans les positions relatives quils occupaient primiti- 

 vement. 



Soit un disque matériel homogène , mobile autour d'un axe ver- 

 tical passant par son centre de figure. Sur la face supérieure de ce 

 disque on a tracé une courbe fermée, entièrement comprise dans 

 une portion angulaire du disque, inférieure à un angle droit. Si 

 un point matériel, partant d'un point quelconque de la courbe la 

 décrit tout entière , le disque devra tourner d'un certain angle pour 

 que la somme des aires décrites autour du centre de gravité com- 

 mun soit constamment nulle. 



Pour que le centre de gravité reste constamment sur l'axe de 

 rotation, M. Deprez a remplacé le point mobile unique par deux 

 petites sphères, qui sous l'action d'un ressort rendu libre par la 

 combustion d'un fil décrivent chacune une circonférence complète, 

 chacune de ces courbes égales étant placée symétriquement par 

 rapport au centre du disque. 



Sur le théorème des aires, par M. Appell. [Comptes rendus 

 de rAcad, des sciences, t. CXIX, 189/1, p. 770-771.) 



L'auteur donne un exemple élémentaire d'un système qui, sol- 

 licité par des forces extérieures dont le moment est nul par rap- 

 port à un axe fixe, revient, par des déformations successives à sa 

 configuration primitive après avoir tourné d'un certain angle. 



Voici d'ailleurs une remarque générale qui permet de ramener 

 à un même type simple tous les problèmes de cette nature. 



Qu'on imagine un système formé par un corps solide, mobile 

 autour d'un axe fixe Oz et par des points matériels m^, m^, . . . 

 animés de mouvements prescrits à l'avance par rapport au corps 

 solide : les coordonne'es semipolaires r^ , ^^ , j^ ; r2 , ^2 ' % ^® ^®s points 

 par rapport à des axes liés au corps solide sont des fonctions don- 

 nées du temps. On suppose que la somme des moments des forces 

 extérieures par rapport à Oz soit nulle. On peut alors, sans altérer 

 le mouvement du reste du système, remplacer plusieurs des points 

 mj , îWg, . . . par un seul point de masse M dont les coordonnées re- 



