11 6A REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur les permutations quasi-alternÉes , par M. André. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences , t. GXIX, 189^, p. 967-9^9. 



Sur les variations séculaires des orbites des quatre planètes in- 

 férieures , par M. Newcomb. (Comptes rendus de V Acad. des sciences, 

 t. GXIX, 189/1, p. 983-986.) 



Sur la résolution des équations numériques au moyen des suites 

 récurrentes , par M. Perrin. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXIX, 189^, p. 990-993.) 



On sait, depuis BernouUi et Euler, que sif(x) = o est l'équation 

 génératrice d'une suite récurrente Wq, Mj , . , . w„, . . . , la plus grande 

 et la plus petite en valeur absolue des racines de cette équation 



sont les limites vers lesquelles tend le rapport , selon qu'on 



s'éloigne indéfiniment, dans le sens des n positifs ou des w négatifs , 

 des termes initiaux de la suite, de quelque manière que ceux-ci 

 aient été choisis. 



Jusqu'ici cependant l'emploi des suites récurrentes, malgré des 

 perfectionnements dus à M. Laisant et à M. d'Ocagne, n'a pas été 

 considéré comme fournissant un procédé régulier et sûr pour le 

 calcul par approximation des racin&s des équations numériques. Il 

 subsiste toujours cette grave objection que la première racine a étant 

 supposée ainsi calculée approximativement, il faut pour obtenir les 

 suivantes opérer à nouveau de la même manière sur une autre 



équation = 0, dont tous les coefficients ne sont plus qu'ap- 



prochés, en sorte que les erreurs s'accumulent à mesure qu'on 

 avance dans les calculs. 



En reprenant cette question, M. Perrin a rencontré certaines 

 propriétés des suites récurrentes qui conduisent à un procédé 

 simple et net de séparation et de calcul des racines des diverses 

 catégories. 



