ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1165 



Sur là composition des formes linéaires et sur les groupes a con- 

 GRUENCES, par M. Stouff. [Comptes rendus de FAcad. des sciences, 

 t. GXIX, 189/1, p. 995-996-) 



Les groupes à congruences , par rapport à des modules premiers 

 ou non , ont déjà été étudiés par M. Gierster. 



M. StoufF indique un procédé nouveau pour définir une partie 

 de ces groupes, et les conséquences étendues qu'on peut tirer de 

 cette nouvelle définition. 



Sur l^ Élimination, par M. Hadamard. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. CXIX, 189/1, p. 995-997.) 



Étant données trois équations 



aux deux inconnues ^, y et de degrés m, n, p, on peut en écrire 

 l'éliminant par le produit 7Ti = '^fz[^^y) ^^ 1^ multiplication est 

 étendue aux mn valeurs Aq x, y qui vérifient les deux premières 

 équations. Mais la même solution pourrait être obtenue par le 

 produit TTj = 77/^(0?, y), étendue aux solutions communes à/2 et/3, 

 ou par le produit analogue 772. 



Il est intéressant de comparer entre elles ces différentes ex- 

 pressions. 



Dans le cas de deux équations à une inconnue /(x) = 0, 

 f^[x) = o de degrés m, n, on sait trouver le résultant sous forme 

 d'une expression R^2 entière par rapport à tous les coefficients et 

 telle que 



R,, = (-i)»"'R,,. 



Dans le cas actuel, /{(y) désignant l'ensemble des termes de 

 plus haut degré de fi{x, y) pour ^= 1 et Rlk le résultant des 

 polynômes/; (y), yi" (y), l'expression 773 a pour dénominateur (R°J^. 

 M. Hadamard démontre qu'à ces dénominateurs près, les quantite's 

 TTj, 772, "^3 ^^^^ identiques en valeur absolue. 



