ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1171 



Sur les substitutions orthogonales a déterminant — i, par 

 M. Weill. (Ann. de VÉcole normale, 3° série, t. XI, 189/1, p. 22- 

 36.) 



Evaluation des intégrales et des fonctions elliptiques au moyen 

 de la transformation du second degré, par M. Kluyver. [Ann. 

 de VÉcole normale, S'' série, t. XI, 189/1, p. 38-73.) 



Les méthodes usuelles d'évaluation des intégrales et des fonc- 

 tions elliptiques sont fondées sur le développement en série. Une 

 autre méthode, plus élémentaire et qui, dans une foule de cas, 

 conduit à des calculs remarquablement rapides, est une simple 

 application de la transformation du second degré. 



Toutefois les formules auxquelles conduit cette dernière mé- 

 thode continuent, dans les traités, à être adaptées aux notations 

 anciennes de Legendre et de Jacobi. M. Kluyver montre quels chan- 

 gements il faut y apporter quand on fait usage des notations de 

 Weierstrass. 



Sur la fonction ^ (s) de Riemann et sur les fonctions analogues, 

 par M. Gahen. [Ann. de VEcole normale, 3^ série, t. XI, 189/1, 

 p. 7/1-16/1.) 



Dans son célèbre mémoire Sur le nombre des nombres premiers infé- 

 rieurs aune limite donnée, Riemann a considéré la fonction uniforme 



<C(s) qui , pour les valeurs de s dont la partie réelle est supérieure à 1 , 



00 



est représentée par la série ^ -7- 



Les séries de la forme ^ -J sont dans un rapport étroit avec 



les séries de la forme 2««^~"\ et ces deux types de séries sont 



des cas particuliers du type ^0Ln^~^''\ les X„ croissant indéfini- 

 ment avec n. 



C'est sur ces dernières séries, déjà étudiées brièvement par Kro- 

 necker, que porte le travail de M. Cahen. L'auteur démontre Texis- 



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