ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1173 



L'auteur termine par quelques applications de cette méthode 

 générale à d'autres fonctions. 



La relation relative à la série Va^e""^, jointe à la relation 



permet d'en trouver une infinité d'autres. D'ailleurs ces fonctions 

 sont de celles qu'on rencontre dans la théorie des fonctions modu- 

 laires. 



Les modules dans la multiplication complexe des fonctions ellip- 

 tiques, par M. Greenhill. (Ann. de V Ecole normale, 3*" série, 

 t. XI, 189^1, p. i65-2Zi8.) 



Ce mémoire, traduit de l'anglais par M. L. Laugel, est extrait 

 des Proceedings of the London Math. Society, vol. XIX, n°' 32 3-32 7, 

 mars 1888. 



Étude sur les équations fonctionnelles , par M. Grévy. 

 {Ann. de l'Ecole normale, 3® série, t. XI, 189/1, p. 2/19-323.) 



Le point de départ de cette étude est une proposition de M. Kœnigs 

 relative à une fonction (p(z), uniforme à l'intérieur d'une région R 

 et jouissant de la propriété suivante : si z est l'affixe d'un point in- 

 térieur à R, 



sont également les affixes de points tous intérieurs à cette région. 

 D'après cette proposition, la suite z^, z^^,,. . . ,Zp converge régu- 

 glièrement vers une limite x qui n'est pas pour (p{z) un point 

 essentiel; x est une racine de la fonction (p{z) = z, et cette racine 

 doit vérifier l'inégalité 



\<?'{x)\<i. 



Réciproquement, soit x une racine de Ç>{z) — z vérifiant l'iné- 

 galité I (p'{x) I < 1; le point d'affixe x est centre d'un cercle C^;, à 



l'intérieur duquel : 1° (p{x)esi holomorphe; 2° le module 



