ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1175 



M. Boussinesq suppose les plaques formées de couches sensible- 

 ment planes et parallèles, et dont la contexture constante ou assez 

 lentement variable d'un point à Tautre d'une même couche , peut 

 changer brusquement d'une couche à l'autre. Sans autre hypothèse , 

 il retrouve les équations de Poisson et de KirchhofF en première 

 approximation. Revenant plus tard sur ce sujet, il a donné les équa- 

 tions de seconde approximation de l'équilibre élastique des plaques. 

 Quant aux conditions au contour, elles avaient été trouvées par 

 Poisson et Cauchy au nombre de trois. KirchhofF a montré qu'elles 

 se réduisaient à deux. 



Les premières notions sur le mouvement vibratoire des enve- 

 loppes minces se trouvent dans la Théorie mathématique de rélasticité 

 de Lamé. 



En 1 874, Aron appliqua à la question des enveloppes la méthode 

 cinématique de Gerhing relative aux plaques. 



En 1881, lord Rayleigh a étudié brièvement la déformation 

 d'une surface de révolution, en admettant sans preuves suffisantes 

 qu'une ligne tracée sur cette surface a la même longueur avant et 

 après la déformation. 



En 1882 , Emile Mathieu donne une théorie générale des cloches 

 en faisant les mêmes hypothèses que Poisson avait faites sur les 

 plaques. Il trouva pour le travail des forces élastiques une expression 

 de la forme — fx{A£ -{-Bs^) , s étant l'épaisseur de l'enveloppe. 

 Admettant que les vibrations tangentielles d'une cloche vibrante 

 sont en général du même ordre que les vibrations normales , il put 

 négliger le terme Be^ devant Ae. 



En 1888, M. Love, faisant usage de la méthode cinématique 

 de Gerhing, trouve une expression de la même forme que celle de 

 Mathieu et négligea également Bs^ devant Ae. 



Mais lord Rayleigh fit observer qu'en raison de la grande énergie 

 potentielle qui accompagne l'extension, c'est au contraire le terme Ae 

 qui est négligeable et le terme Be^ qu'il faut conserver. 



Reprenant la question au double point de vue physique et expé- 

 rimental, M. Maltézos trouve que ces deux termes sont du même 

 ordre de grandeur et par conséquent doivent être conservés l'un et 

 l'autre. 



L'auteur cite encore un travail de M. Basset, qui, le premier, a 

 introduit dans le calcul la notion de la variation de l'aire de l'élé- 

 ment quand on passe de la surface moyenne à une autre. 



